summaryrefslogtreecommitdiff
path: root/dev/doc/newsyntax.tex
blob: d1986fa0d1aa8cb8c86765489275f28300631aa6 (plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725

%% -*-french-tex-*-

\documentclass{article}

\usepackage{verbatim}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{array}


\author{B.~Barras}
\title{Proposition de syntaxe pour Coq}

%% Le _ est un caractère normal
\catcode`\_=13
\let\subscr=_
\def_{\ifmmode\sb\else\subscr\fi}

%% Macros pour les grammaires
\def\NT#1{\langle\textit{#1}\rangle}
\def\TERM#1{\textsf{#1}}
\def\STAR#1{#1\!*}
\def\PLUS#1{#1\!+}

%% Tableaux de definition de non-terminaux
\newenvironment{cadre}
        {\begin{array}{|c|}\hline\\}
        {\\\\\hline\end{array}}
\newenvironment{rulebox}
        {$$\begin{cadre}\begin{array}{r@{~}c@{~}l@{}r}}
        {\end{array}\end{cadre}$$}
\def\DEFNT#1{\NT{#1} & ::= &}
\def\EXTNT#1{\NT{#1} & ::= & ... \\&|&}
\def\RNAME#1{(\textsc{#1})}
\def\SEPDEF{\\\\}
\def\nlsep{\\&|&}


\begin{document}

\maketitle

\section{Grammaire des tactiques}
\label{tacticsyntax}

La réflexion de la rénovation de la syntaxe des tactiques n'est pas
encore aussi poussée que pour les termes (section~\ref{constrsyntax}),
mais cette section vise à énoncer les quelques principes que l'on
souhaite suivre. 

\begin{itemize}
\item Réutiliser les mots-clés de la syntaxe des termes (i.e. en
  minuscules) pour les constructions similaires de tactiques (let_in,
  match, and, etc.). Le connecteur logique \texttt{and} n'étant que
  rarement utilisé autrement que sous la forme \texttt{$\wedge$} (sauf
  dans le code ML), on pourrait dégager ce mot-clé.
\item Les arguments passés aux tactiques sont principalement des
  termes, on préconise l'utilisation d'un symbole spécial (par exemple
  l'apostrophe) pour passer une tactique ou une expression
  (AST). L'idée étant que l'on écrit plus souvent des tactiques
  prenant des termes en argument que des tacticals.
\end{itemize}

\begin{figure}
\begin{rulebox}
\DEFNT{tactic}
       \NT{tactic} ~\TERM{\&} ~\NT{tactic}            & \RNAME{then}
\nlsep \TERM{[} ~\NT{tactic}~\TERM{|}~...
      ~\TERM{|}~\NT{tactic}~\TERM{]}                  & \RNAME{par}
\nlsep \NT{ident} ~\STAR{\NT{tactic-arg}}   ~~~       & \RNAME{apply}
\nlsep \TERM{fun} ~....                               & \RNAME{function}
\nlsep \NT{simple-tactic}
\SEPDEF
\DEFNT{tactic-arg}
       \NT{constr}
\nlsep \TERM{'} ~\NT{tactic}
\SEPDEF
\DEFNT{simple-tactic}
       \TERM{Apply} ~\NT{binding-term}
\nlsep \NT{elim-kw} ~\NT{binding-term}
\nlsep \NT{elim-kw} ~\NT{binding-term} ~\TERM{using} ~\NT{binding-term}
\nlsep \TERM{Intros} ~\NT{intro-pattern}
\SEPDEF
\DEFNT{elim-kw}
       \TERM{Elim} ~\mid~ \TERM{Case} ~\mid~ \TERM{Induction}
       ~\mid~ \TERM{Destruct}
\end{rulebox}
\caption{Grammaire des tactiques}
\label{tactic}
\end{figure}


\subsection{Arguments de tactiques}

La syntaxe actuelle des arguments de tactiques est que l'on parse par
défaut une expression de tactique, ou bien l'on parse un terme si
celui-ci est préfixé par \TERM{'} (sauf dans le cas des
variables). Cela est gênant pour les utilisateurs qui doivent écrire
des \TERM{'} pour leurs tactiques.

À mon avis, il n'est pas souhaitable pour l'utilisateur de l'obliger à
marquer une différence entre les tactiques ``primitives'' (en fait
``système'') et les tactiques définies par Ltac. En effet, on se
dirige inévitablement vers une situation où il existera des librairies
de tactiques et il va devenir difficile de savoir facilement s'il faut
ou non mettre des \TERM{'}.



\subsection{Bindings}

Dans un premier temps, les ``bindings'' sont toujours considérés comme
une construction du langage des tactiques, mais il est intéressant de
prévoir l'extension de ce procédé aux termes, puisqu'il s'agit
simplement de construire un n{\oe}ud d'application dans lequel on
donne les arguments par nom ou par position, les autres restant à
inférer. Le principal point est de trouver comment combiner de manière
uniforme ce procédé avec les arguments implicites.

Il est toutefois important de réfléchir dès maintenant à une syntaxe
pour éviter de rechanger encore la syntaxe.

Intégrer la notation \TERM{with} aux termes peut poser des problèmes
puisque ce mot-clé est utilisé pour le filtrage: comment parser (en
LL(1)) l'expression:
\begin{verbatim}
Cases x with y ...
\end{verbatim}

Soit on trouve un autre mot-clé, soit on joue avec les niveaus de
priorité en obligeant a parenthéser le \TERM{with} des ``bindings'':
\begin{verbatim}
Cases (x with y) with (C z) => ...
\end{verbatim}
ce qui introduit un constructeur moralement équivalent à une
application situé à une priorité totalement différente (les
``bindings'' seraient au plus haut niveau alors que l'application est
à un niveau bas).


\begin{figure}
\begin{rulebox}
\DEFNT{binding-term}
       \NT{constr} ~\TERM{with} ~\STAR{\NT{binding}}
\SEPDEF
\DEFNT{binding}
       \NT{constr}
\end{rulebox}
\caption{Grammaire des bindings}
\label{bindings}
\end{figure}

\subsection{Enregistrements}

Il faudrait aménager la syntaxe des enregistrements dans l'optique
d'avoir des enregistrements anonymes (termes de première classe), même
si pour l'instant, on ne dispose que d'enregistrements définis a
toplevel.

Exemple de syntaxe pour les types d'enregistrements:
\begin{verbatim}
{ x1 : A1;
  x2 : A2(x1);
  _ : T;   (* Pas de projection disponible *)
  y;       (* Type infere *)
  ...      (* ; optionnel pour le dernier champ *)
}
\end{verbatim}

Exemple de syntaxe pour le constructeur:
\begin{verbatim}
{ x1 = O;
  x2 : A2(x1) = v1;
  _ = v2;
  ...
}
\end{verbatim}
Quant aux dépendences, une convention pourrait être de considérer les
champs non annotés par le type comme non dépendants.

Plusieurs interrogations:
\begin{itemize}
\item l'ordre des champs doit-il être respecté ?
  sinon, que faire pour les champs sans projection ?
\item autorise-t-on \texttt{v1} a mentionner \texttt{x1} (comme dans
  la définition d'un module), ce qui se comporterait comme si on avait
  écrit \texttt{v1} à la place. Cela pourrait être une autre manière
  de déclarer les dépendences
\end{itemize}

La notation pointée pour les projections pose un problème de parsing,
sauf si l'on a une convention lexicale qui discrimine les noms de
modules des projections et identificateurs: \texttt{x.y.z} peut être
compris comme \texttt{(x.y).z} ou texttt{x.(y.z)}.


\section{Grammaire des termes}
\label{constrsyntax}

\subsection{Quelques principes}

\begin{enumerate}
\item Diminuer le nombre de niveaux de priorité en regroupant les
  règles qui se ressemblent: infixes, préfixes, lieurs (constructions
  ouvertes à droite), etc.
\item Éviter de surcharger la signification d'un symbole (ex:
  \verb+( )+ comme parenthésage et produit dans la V7).
\item Faire en sorte que les membres gauches (motifs de Cases, lieurs
  d'abstraction ou de produits) utilisent une syntaxe compatible avec
  celle des membres droits (branches de Cases et corps de fonction).
\end{enumerate}

\subsection{Présentation de la grammaire}

\begin{figure}
\begin{rulebox}
\DEFNT{paren-constr}
       \NT{cast-constr}~\TERM{,}~\NT{paren-constr}     &\RNAME{pair}
\nlsep \NT{cast-constr}
\SEPDEF
\DEFNT{cast-constr}
       \NT{constr}~\TERM{\!\!:}~\NT{cast-constr}       &\RNAME{cast}
\nlsep \NT{constr}
\SEPDEF
\DEFNT{constr}
       \NT{appl-constr}~\NT{infix}~\NT{constr}      &\RNAME{infix}
\nlsep \NT{prefix}~\NT{constr}                      &\RNAME{prefix}
\nlsep \NT{constr}~\NT{postfix}                     &\RNAME{postfix}
\nlsep \NT{appl-constr}
\SEPDEF
\DEFNT{appl-constr}
       \NT{appl-constr}~\PLUS{\NT{appl-arg}}           &\RNAME{apply}
\nlsep \TERM{@}~\NT{global}~\PLUS{\NT{simple-constr}}  &\RNAME{expl-apply}
\nlsep \NT{simple-constr}
\SEPDEF
\DEFNT{appl-arg}
       \TERM{@}~\NT{int}~\TERM{\!:=}~\NT{simple-constr}  &\RNAME{impl-arg}
\nlsep \NT{simple-constr}
\SEPDEF
\DEFNT{simple-constr}
       \NT{atomic-constr}
\nlsep \TERM{(}~\NT{paren-constr}~\TERM{)}
\nlsep \NT{match-constr}
\nlsep \NT{fix-constr}
%% \nlsep \TERM{<\!\!:ast\!\!:<}~\NT{ast}~\TERM{>\!>} &\RNAME{quotation}
\end{rulebox}
\caption{Grammaire des termes}
\label{constr}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{rulebox}
\DEFNT{prefix}
       \TERM{!}~\PLUS{\NT{binder}}~\TERM{.}~    &\RNAME{prod}
\nlsep \TERM{fun} ~\PLUS{\NT{binder}} ~\TERM{$\Rightarrow$} &\RNAME{lambda}
\nlsep \TERM{let}~\NT{ident}~\STAR{\NT{binder}} ~\TERM{=}~\NT{constr}
        ~\TERM{in}  &\RNAME{let}
%\nlsep \TERM{let (}~\NT{comma-ident-list}~\TERM{) =}~\NT{constr}
%        ~\TERM{in}   &~~~\RNAME{let-case}
\nlsep \TERM{if}~\NT{constr}~\TERM{then}~\NT{constr}~\TERM{else}
      &\RNAME{if-case}
\nlsep \TERM{eval}~\NT{red-fun}~\TERM{in}       &\RNAME{eval}
\SEPDEF
\DEFNT{infix}
      \TERM{$\rightarrow$}                     & \RNAME{impl}
\SEPDEF
\DEFNT{atomic-constr}
      \TERM{_}
\nlsep \TERM{?}\NT{int}
\nlsep \NT{sort}
\nlsep \NT{global}
\SEPDEF
\DEFNT{binder}
       \NT{ident}                              &\RNAME{infer}
\nlsep \TERM{(}~\NT{ident}~\NT{type}~\TERM{)}  &\RNAME{binder}
\SEPDEF
\DEFNT{type}
       \TERM{\!:}~\NT{constr}
\nlsep \epsilon
\end{rulebox}
\caption{Grammaires annexes aux termes}
\label{gram-annexes}
\end{figure}

La grammaire des termes (correspondant à l'état \texttt{barestate})
est décrite figures~\ref{constr} et~\ref{gram-annexes}. On constate
par rapport aux précédentes versions de Coq d'importants changements
de priorité, le plus marquant étant celui de l'application qui se
trouve désormais juste au dessus\footnote{La convention est de
considérer les opérateurs moins lieurs comme ``au dessus'',
c'est-à-dire ayant un niveau de priorité plus élévé (comme c'est le
cas avec le niveau de la grammaire actuelle des termes).} des
constructions fermées à gauche et à droite.

La grammaire des noms globaux est la suivante:
\begin{eqnarray*}
\DEFNT{global}
      \NT{ident}
%% \nlsep \TERM{\$}\NT{ident}
\nlsep \NT{ident}\TERM{.}\NT{global}
\end{eqnarray*}

Le $\TERM{_}$ dénote les termes à synthétiser. Les métavariables sont
reconnues au niveau du lexer pour ne pas entrer en conflit avec le
$\TERM{?}$ de l'existentielle.

Les opérateurs infixes ou préfixes sont tous au même niveau de
priorité du point de vue de Camlp4. La solution envisagée est de les
gérer à la manière de Yacc, avec une pile (voir discussions plus
bas). Ainsi, l'implication est un infixe normal; la quantification
universelle et le let sont vus comme des opérateurs préfixes avec un
niveau de priorité plus haut (i.e. moins lieur). Il subsiste des
problèmes si l'on ne veut pas écrire de parenthèses dans:
\begin{verbatim}
 A -> (!x. B -> (let y = C in D))
\end{verbatim}

La solution proposée est d'analyser le membre droit d'un infixe de
manière à autoriser les préfixes et les infixes de niveau inférieur,
et d'exiger le parenthésage que pour les infixes de niveau supérieurs.

En revanche, à l'affichage, certains membres droits seront plus
lisibles s'ils n'utilisent pas cette astuce:
\begin{verbatim}
(fun x => x) = fun x => x
\end{verbatim}

La proposition est d'autoriser ce type d'écritures au parsing, mais
l'afficheur écrit de manière standardisée en mettant quelques
parenthèses superflues: $\TERM{=}$ serait symétrique alors que
$\rightarrow$ appellerait l'afficheur de priorité élevée pour son
sous-terme droit.

Les priorités des opérateurs primitifs sont les suivantes (le signe
$*$ signifie que pour le membre droit les opérateurs préfixes seront
affichés sans parenthèses quel que soit leur priorité):
$$
\begin{array}{c|l}
$symbole$ & $priorité$ \\
\hline
\TERM{!}      & 200\,R* \\
\TERM{fun}    & 200\,R* \\
\TERM{let}    & 200\,R* \\
\TERM{if}     & 200\,R \\
\TERM{eval}   & 200\,R \\
\rightarrow   & 90\,R*
\end{array}
$$

Il y a deux points d'entrée pour les termes: $\NT{constr}$ et
$\NT{simple-constr}$. Le premier peut être utilisé lorsqu'il est suivi
d'un séparateur particulier. Dans le cas où l'on veut une liste de
termes séparés par un espace, il faut lire des $\NT{simple-constr}$.



Les constructions $\TERM{fix}$ et $\TERM{cofix}$ (voir aussi
figure~\ref{gram-fix}) sont fermées par end pour simplifier
l'analyse. Sinon, une expression de point fixe peut être suivie par un
\TERM{in} ou un \TERM{and}, ce qui pose les mêmes problèmes que le
``dangling else'': dans
\begin{verbatim}
fix f1 x {x} = fix f2 y {y} = ... and ... in ...
\end{verbatim}
il faut définir une stratégie pour associer le \TERM{and} et le
\TERM{in} au bon point fixe.

Un autre avantage est de faire apparaitre que le \TERM{fix} est un
constructeur de terme de première classe et pas un lieur:
\begin{verbatim}
fix f1 ... and f2 ...
in f1 end x
\end{verbatim}
Les propositions précédentes laissaient \texttt{f1} et \texttt{x}
accolés, ce qui est source de confusion lorsque l'on fait par exemple
\texttt{Pattern (f1 x)}.

Les corps de points fixes et co-points fixes sont identiques, bien que
ces derniers n'aient pas d'information de décroissance. Cela
fonctionne puisque l'annotation est optionnelle. Cela préfigure des
cas où l'on arrive à inférer quel est l'argument qui décroit
structurellement (en particulier dans le cas où il n'y a qu'un seul
argument).

\begin{figure}
\begin{rulebox}
\DEFNT{fix-expr}
       \TERM{fix}~\NT{fix-decls}    ~\NT{fix-select} ~\TERM{end} &\RNAME{fix}
\nlsep \TERM{cofix}~\NT{cofix-decls}~\NT{fix-select} ~\TERM{end} &\RNAME{cofix}
\SEPDEF
\DEFNT{fix-decls}
       \NT{fix-decl}~\TERM{and}~\NT{fix-decls}
\nlsep \NT{fix-decl}
\SEPDEF
\DEFNT{fix-decl}
       \NT{ident}~\PLUS{\NT{binder}}~\NT{type}~\NT{annot}
       ~\TERM{=}~\NT{constr}
\SEPDEF
\DEFNT{annot}
       \TERM{\{}~\NT{ident}~\TERM{\}}
\nlsep \epsilon
\SEPDEF
\DEFNT{fix-select}
       \TERM{in}~\NT{ident}
\nlsep \epsilon
\end{rulebox}
\caption{Grammaires annexes des points fixes}
\label{gram-fix}
\end{figure}

La construction $\TERM{Case}$ peut-être considérée comme
obsolète. Quant au $\TERM{Match}$ de la V6, il disparaît purement et
simplement.

\begin{figure}
\begin{rulebox}
\DEFNT{match-expr}
       \TERM{match}~\NT{case-items}~\NT{case-type}~\TERM{with}~
       \NT{branches}~\TERM{end}        &\RNAME{match}
\nlsep \TERM{match}~\NT{case-items}~\TERM{with}~
       \NT{branches}~\TERM{end}        &\RNAME{infer-match}
%%\nlsep \TERM{case}~\NT{constr}~\NT{case-predicate}~\TERM{of}~
%%      \STAR{\NT{constr}}~\TERM{end}   &\RNAME{case}
\SEPDEF
\DEFNT{case-items}
       \NT{case-item} ~\TERM{\&} ~\NT{case-items}
\nlsep \NT{case-item}
\SEPDEF
\DEFNT{case-item}
       \NT{constr}~\NT{pred-pattern} &\RNAME{dep-case}
\nlsep \NT{constr}                   &\RNAME{nodep-case}
\SEPDEF
\DEFNT{case-type}
       \TERM{$\Rightarrow$}~\NT{constr}
\nlsep \epsilon
\SEPDEF
\DEFNT{pred-pattern}
       \TERM{as}~\NT{ident} ~\TERM{\!:}~\NT{constr}
\SEPDEF
\DEFNT{branches}
       \TERM{|} ~\NT{patterns} ~\TERM{$\Rightarrow$}
        ~\NT{constr} ~\NT{branches}
\nlsep \epsilon
\SEPDEF
\DEFNT{patterns}
       \NT{pattern} ~\TERM{\&} ~\NT{patterns}
\nlsep \NT{pattern}
\SEPDEF
\DEFNT{pattern} ...
\end{rulebox}
\caption{Grammaires annexes du filtrage}
\label{gram-match}
\end{figure}

De manière globale, l'introduction de définitions dans les termes se
fait avec le symbole $=$, et le $\!:=$ est réservé aux définitions au
niveau vernac. Il y avait un manque de cohérence dans la
V6, puisque l'on utilisait $=$ pour le $\TERM{let}$ et $\!:=$ pour les
points fixes et les commandes vernac.

% OBSOLETE: lieurs multiples supprimes
%On peut remarquer que $\NT{binder}$ est un sous-ensemble de
%$\NT{simple-constr}$, à l'exception de $\texttt{(a,b\!\!:T)}$: en tant
%que lieur, {\tt a} et {\tt b} sont tous deux contraints, alors qu'en
%tant que terme, seul {\tt b} l'est. Cela qui signifie que l'objectif
%de rendre compatibles les membres gauches et droits est {\it presque}
%atteint.

\subsection{Infixes}

\subsubsection{Infixes extensibles}

Le problème de savoir si la liste des symboles pouvant apparaître en
infixe est fixée ou extensible par l'utilisateur reste à voir.

Notons que la solution où les symboles infixes sont des
identificateurs que l'on peut définir paraît difficilement praticable:
par exemple $\texttt{Logic.eq}$ n'est pas un opérateur binaire, mais
ternaire. Il semble plus simple de garder des déclarations infixes qui
relient un symbole infixe à un terme avec deux ``trous''. Par exemple:

$$\begin{array}{c|l}
$infixe$ &  $identificateur$ \\
\hline
= & \texttt{Logic.eq _ ?1 ?2} \\
== & \texttt{JohnMajor.eq _ ?1 _ ?2}
\end{array}$$

La syntaxe d'une déclaration d'infixe serait par exemple:
\begin{verbatim}
Infix "=" 50 := Logic.eq _ ?1 ?2;
\end{verbatim}


\subsubsection{Gestion des précédences}

Les infixes peuvent être soit laissé à Camlp4, ou bien (comme ici)
considérer que tous les opérateurs ont la même précédence et gérer
soit même la recomposition des termes à l'aide d'une pile (comme
Yacc).


\subsection{Extensions de syntaxe}

\subsubsection{Litéraux numériques}

La proposition est de considerer les litéraux numériques comme de
simples identificateurs. Comme il en existe une infinité, il faut un
nouveau mécanisme pour leur associer une définition. Par exemple, en
ce qui concerne \texttt{Arith}, la définition de $5$ serait
$\texttt{S}~4$. Pour \texttt{ZArith}, $5$ serait $\texttt{xI}~2$.

Comme les infixes, les constantes numériques peuvent être qualifiées
pour indiquer dans quels module est le type que l'on veut
référencer. Par exemple (si on renomme \texttt{Arith} en \texttt{N} et
\texttt{ZArith} en \texttt{Z}): \verb+N.5+, \verb+Z.5+.

\begin{eqnarray*}
\EXTNT{global}
      \NT{int}
\end{eqnarray*}

\subsubsection{Nouveaux lieurs}

$$
\begin{array}{rclr}
\EXTNT{constr}
       \TERM{ex}~\PLUS{\NT{binder}}~\TERM{.}~\NT{constr}  &\RNAME{ex}
\nlsep \TERM{ex}~\PLUS{\NT{binder}}~\TERM{.}~\NT{constr}~\TERM{,}~\NT{constr}
        &\RNAME{ex2}
\nlsep \TERM{ext}~\PLUS{\NT{binder}}~\TERM{.}~\NT{constr}  &\RNAME{exT}
\nlsep \TERM{ext}~\PLUS{\NT{binder}}~\TERM{.}~\NT{constr}~\TERM{,}~\NT{constr}
        &\RNAME{exT2}
\end{array}
$$

Pour l'instant l'existentielle n'admet qu'une seule variable, ce qui
oblige à écrire des cascades de $\TERM{ex}$.

Pour parser les existentielles avec deux prédicats, on peut considérer
\TERM{\&} comme un infixe intermédiaire et l'opérateur existentiel en
présence de cet infixe se transforme en \texttt{ex2}.

\subsubsection{Nouveaux infixes}

Précédences des opérateurs infixes (les plus grands associent moins fort):
$$
\begin{array}{l|l|c|l}
$identificateur$      & $module$     & $infixe/préfixe$ & $précédence$ \\
\hline
\texttt{iff}          & $Logic$      & \longleftrightarrow & 100 \\
\texttt{or}           & $Logic$      & \vee     & 80\, R \\
\texttt{sum}          & $Datatypes$  & +        & 80\, R \\
\texttt{and}          & $Logic$      & \wedge   & 70\, R \\
\texttt{prod}         & $Datatypes$  & *        & 70\, R \\
\texttt{not}          & $Logic$      & \tilde{} & 60\, L \\
\texttt{eq _}         & $Logic$      & =        & 50 \\
\texttt{eqT _}        & $Logic_Type$ & =        & 50 \\
\texttt{identityT _}  & $Data_Type$  & =        & 50 \\
\texttt{le}           & $Peano$      & $<=$     & 50 \\
\texttt{lt}           & $Peano$      & $<$      & 50 \\
\texttt{ge}           & $Peano$      & $>=$     & 50 \\
\texttt{gt}           & $Peano$      & $>$      & 50 \\
\texttt{Zle}          & $zarith_aux$   & $<=$   & 50 \\
\texttt{Zlt}          & $zarith_aux$   & $<$    & 50 \\
\texttt{Zge}          & $zarith_aux$   & $>=$   & 50 \\
\texttt{Zgt}          & $zarith_aux$   & $>$    & 50 \\
\texttt{Rle}          & $Rdefinitions$ & $<=$   & 50 \\
\texttt{Rlt}          & $Rdefinitions$ & $<$    & 50 \\
\texttt{Rge}          & $Rdefinitions$ & $>=$   & 50 \\
\texttt{Rgt}          & $Rdefinitions$ & $>$    & 50 \\
\texttt{plus}         & $Peano$        & +      & 40\,L \\
\texttt{Zplus}        & $fast_integer$ & +      & 40\,L \\
\texttt{Rplus}        & $Rdefinitions$ & +      & 40\,L \\
\texttt{minus}        & $Minus$        & -      & 40\,L \\
\texttt{Zminus}       & $zarith_aux$   & -      & 40\,L \\
\texttt{Rminus}       & $Rdefinitions$ & -      & 40\,L \\
\texttt{Zopp}         & $fast_integer$ & -      & 40\,L \\
\texttt{Ropp}         & $Rdefinitions$ & -      & 40\,L \\
\texttt{mult}         & $Peano$        & *      & 30\,L \\
\texttt{Zmult}        & $fast_integer$ & *      & 30\,L \\
\texttt{Rmult}        & $Rdefinitions$ & *      & 30\,L \\
\texttt{Rdiv}         & $Rdefinitions$ & /      & 30\,L \\
\texttt{pow}          & $Rfunctions$   & \hat   & 20\,L \\
\texttt{fact}         & $Rfunctions$   & !      & 20\,L \\
\end{array}
$$

Notons qu'il faudrait découper {\tt Logic_Type} en deux car celui-ci
définit deux égalités, ou alors les mettre dans des modules différents.

\subsection{Exemples}

\begin{verbatim}
Definition not (A:Prop) := A->False;
Inductive eq (A:Set) (x:A) : A->Prop :=
    refl_equal : eq A x x;
Inductive ex (A:Set) (P:A->Prop) : Prop :=
    ex_intro : !x. P x -> ex A P;
Lemma not_all_ex_not : !(P:U->Prop). ~(!n. P n) -> ?n. ~ P n;
Fixpoint plus n m : nat {struct n} :=
  match n with
    O     => m
  | (S k) => S (plus k m)
  end;
\end{verbatim}

\subsection{Questions ouvertes}

Voici les points sur lesquels la discussion est particulièrement
ouverte: 
\begin{itemize}
\item choix d'autres symboles pour les quantificateurs \TERM{!} et
  \TERM{?}. En l'état actuel des discussions, on garderait le \TERM{!}
  pour la qunatification universelle, mais on choisirait quelquechose
  comme \TERM{ex} pour l'existentielle, afin de ne pas suggérer trop
  de symétrie entre ces quantificateurs (l'un est primitif, l'autre
  pas).
\item syntaxe particulière pour les \texttt{sig}, \texttt{sumor}, etc.
\item la possibilité d'introduire plusieurs variables du même type est
  pour l'instant supprimée au vu des problèmes de compatibilité de
  syntaxe entre les membres gauches et membres droits. L'idée étant
  que l'inference de type permet d'éviter le besoin de déclarer tous
  les types.
\end{itemize}

\subsection{Autres extensions}

\subsubsection{Lieur multiple}

L'écriture de types en présence de polymorphisme est souvent assez
pénible:
\begin{verbatim}
Check !(A:Set) (x:A) (B:Set) (y:B). P A x B y;
\end{verbatim}

On pourrait avoir des déclarations introduisant à la fois un type
d'une certaine sorte et une variable de ce type:
\begin{verbatim}
Check !(x:A:Set) (y:B:Set). P A x B y;
\end{verbatim}

Noter que l'on aurait pu écrire:
\begin{verbatim}
Check !A x B y. P A (x:A:Set) B (y:B:Set);
\end{verbatim}

\section{Syntaxe des tactiques}

\subsection{Questions diverses}

Changer ``Pattern nl c ... nl c'' en ``Pattern [ nl ] c ... [ nl ] c''
pour permettre des chiffres seuls dans la catégorie syntaxique des
termes.

Par uniformité remplacer ``Unfold nl c'' par ``Unfold [ nl ] c'' ?

Même problème pour l'entier de Specialize (ou virer Specialize ?) ?

\subsection{Questions en suspens}

\verb=EAuto= : deux syntaxes différentes pour la recherche en largeur
et en profondeur ? Quelle recherche par défaut ?

\section*{Remarques pêle-mêle (HH)}

Autoriser la syntaxe

\begin{verbatim}
Variable R (a : A) (b : B) : Prop.
Hypotheses H (a : A) (b : B) : Prop; Y (u : U) : V.
Variables H (a : A) (b : B), J (k : K) : nat; Z (v : V) : Set.
\end{verbatim}

Renommer eqT, refl_eqT, eqT_ind, eqT_rect, eqT_rec en eq, refl_equal, etc.
Remplacer == en =.

Mettre des \verb=?x= plutot que des \verb=?1= dans les motifs de ltac ??

\section{Moulinette}

\begin{itemize}

\item Mettre \verb=/= et * au même niveau dans R.

\item Changer la précédence du - unaire dans R.

\item Ajouter Require Arith par necessite si Require ArithRing ou Require ZArithRing.

\item Ajouter Require ZArith par necessite si Require ZArithRing ou Require Omega.

\item Enlever le Export de Bool, Arith et ZARith de Ring quand inapproprié et
l'ajouter à côté des Require Ring.

\item Remplacer "Check n" par "n:Check ..."

\item Renommer Variable/Hypothesis hors section en Parameter/Axiom.

\item Renommer les \verb=command0=, \verb=command1=, ... \verb=lcommand= etc en
\verb=constr0=, \verb=constr1=, ... \verb=lconstr=.

\item Remplacer les noms Coq.omega.Omega par Coq.Omega ...

\item Remplacer AddPath par Add LoadPath (ou + court)

\item Unify + and \{\}+\{\} and +\{\} using Prop $\leq$ Set ??

\item Remplacer Implicit Arguments On/Off par Set/Unset Implicit Arguments.

\item La syntaxe \verb=Intros (a,b)= est inutile, \verb=Intros [a b]= fait l'affaire.

\item Virer \verb=Goal= sans argument (synonyme de \verb=Proof= et sans effets).

\item Remplacer Save. par Qed.

\item Remplacer \verb=Zmult_Zplus_distr= par \verb=Zmult_plus_distr_r=
et \verb=Zmult_plus_distr= par \verb=Zmult_plus_distr_l=.

\end{itemize}

\end{document}