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path: root/theories7/Bool/Bvector.v
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Diffstat (limited to 'theories7/Bool/Bvector.v')
-rw-r--r--theories7/Bool/Bvector.v266
1 files changed, 0 insertions, 266 deletions
diff --git a/theories7/Bool/Bvector.v b/theories7/Bool/Bvector.v
deleted file mode 100644
index e6545381..00000000
--- a/theories7/Bool/Bvector.v
+++ /dev/null
@@ -1,266 +0,0 @@
-(************************************************************************)
-(* v * The Coq Proof Assistant / The Coq Development Team *)
-(* <O___,, * CNRS-Ecole Polytechnique-INRIA Futurs-Universite Paris Sud *)
-(* \VV/ **************************************************************)
-(* // * This file is distributed under the terms of the *)
-(* * GNU Lesser General Public License Version 2.1 *)
-(************************************************************************)
-
-(*i $Id: Bvector.v,v 1.1.2.1 2004/07/16 19:31:25 herbelin Exp $ i*)
-
-(** Bit vectors. Contribution by Jean Duprat (ENS Lyon). *)
-
-Require Export Bool.
-Require Export Sumbool.
-Require Arith.
-
-V7only [Import nat_scope.].
-Open Local Scope nat_scope.
-
-(*
-On s'inspire de PolyList pour fabriquer les vecteurs de bits.
-La dimension du vecteur est un paramètre trop important pour
-se contenter de la fonction "length".
-La première idée est de faire un record avec la liste et la longueur.
-Malheureusement, cette verification a posteriori amene a faire
-de nombreux lemmes pour gerer les longueurs.
-La seconde idée est de faire un type dépendant dans lequel la
-longueur est un paramètre de construction. Cela complique un
-peu les inductions structurelles, la solution qui a ma préférence
-est alors d'utiliser un terme de preuve comme définition.
-
-(En effet une définition comme :
-Fixpoint Vunaire [n:nat; v:(vector n)]: (vector n) :=
-Cases v of
- | Vnil => Vnil
- | (Vcons a p v') => (Vcons (f a) p (Vunaire p v'))
-end.
-provoque ce message d'erreur :
-Coq < Error: Inference of annotation not yet implemented in this case).
-
-
- Inductive list [A : Set] : Set :=
- nil : (list A) | cons : A->(list A)->(list A).
- head = [A:Set; l:(list A)] Cases l of
- | nil => Error
- | (cons x _) => (Value x)
- end
- : (A:Set)(list A)->(option A).
- tail = [A:Set; l:(list A)]Cases l of
- | nil => (nil A)
- | (cons _ m) => m
- end
- : (A:Set)(list A)->(list A).
- length = [A:Set] Fix length {length [l:(list A)] : nat :=
- Cases l of
- | nil => O
- | (cons _ m) => (S (length m))
- end}
- : (A:Set)(list A)->nat.
- map = [A,B:Set; f:(A->B)] Fix map {map [l:(list A)] : (list B) :=
- Cases l of
- | nil => (nil B)
- | (cons a t) => (cons (f a) (map t))
- end}
- : (A,B:Set)(A->B)->(list A)->(list B)
-*)
-
-Section VECTORS.
-
-(*
-Un vecteur est une liste de taille n d'éléments d'un ensemble A.
-Si la taille est non nulle, on peut extraire la première composante et
-le reste du vecteur, la dernière composante ou rajouter ou enlever
-une composante (carry) ou repeter la dernière composante en fin de vecteur.
-On peut aussi tronquer le vecteur de ses p dernières composantes ou
-au contraire l'étendre (concaténer) d'un vecteur de longueur p.
-Une fonction unaire sur A génère une fonction des vecteurs de taille n
-dans les vecteurs de taille n en appliquant f terme à terme.
-Une fonction binaire sur A génère une fonction des couple de vecteurs
-de taille n dans les vecteurs de taille n en appliquant f terme à terme.
-*)
-
-Variable A : Set.
-
-Inductive vector: nat -> Set :=
- | Vnil : (vector O)
- | Vcons : (a:A) (n:nat) (vector n) -> (vector (S n)).
-
-Definition Vhead : (n:nat) (vector (S n)) -> A.
-Proof.
- Intros n v; Inversion v; Exact a.
-Defined.
-
-Definition Vtail : (n:nat) (vector (S n)) -> (vector n).
-Proof.
- Intros n v; Inversion v; Exact H0.
-Defined.
-
-Definition Vlast : (n:nat) (vector (S n)) -> A.
-Proof.
- NewInduction n as [|n f]; Intro v.
- Inversion v.
- Exact a.
-
- Inversion v.
- Exact (f H0).
-Defined.
-
-Definition Vconst : (a:A) (n:nat) (vector n).
-Proof.
- NewInduction n as [|n v].
- Exact Vnil.
-
- Exact (Vcons a n v).
-Defined.
-
-Lemma Vshiftout : (n:nat) (vector (S n)) -> (vector n).
-Proof.
- NewInduction n as [|n f]; Intro v.
- Exact Vnil.
-
- Inversion v.
- Exact (Vcons a n (f H0)).
-Defined.
-
-Lemma Vshiftin : (n:nat) A -> (vector n) -> (vector (S n)).
-Proof.
- NewInduction n as [|n f]; Intros a v.
- Exact (Vcons a O v).
-
- Inversion v.
- Exact (Vcons a (S n) (f a H0)).
-Defined.
-
-Lemma Vshiftrepeat : (n:nat) (vector (S n)) -> (vector (S (S n))).
-Proof.
- NewInduction n as [|n f]; Intro v.
- Inversion v.
- Exact (Vcons a (1) v).
-
- Inversion v.
- Exact (Vcons a (S (S n)) (f H0)).
-Defined.
-
-(*
-Lemma S_minus_S : (n,p:nat) (gt n (S p)) -> (S (minus n (S p)))=(minus n p).
-Proof.
- Intros.
-Save.
-*)
-
-Lemma Vtrunc : (n,p:nat) (gt n p) -> (vector n) -> (vector (minus n p)).
-Proof.
- NewInduction p as [|p f]; Intros H v.
- Rewrite <- minus_n_O.
- Exact v.
-
- Apply (Vshiftout (minus n (S p))).
-
-Rewrite minus_Sn_m.
-Apply f.
-Auto with *.
-Exact v.
-Auto with *.
-Defined.
-
-Lemma Vextend : (n,p:nat) (vector n) -> (vector p) -> (vector (plus n p)).
-Proof.
- NewInduction n as [|n f]; Intros p v v0.
- Simpl; Exact v0.
-
- Inversion v.
- Simpl; Exact (Vcons a (plus n p) (f p H0 v0)).
-Defined.
-
-Variable f : A -> A.
-
-Lemma Vunary : (n:nat)(vector n)->(vector n).
-Proof.
- NewInduction n as [|n g]; Intro v.
- Exact Vnil.
-
- Inversion v.
- Exact (Vcons (f a) n (g H0)).
-Defined.
-
-Variable g : A -> A -> A.
-
-Lemma Vbinary : (n:nat)(vector n)->(vector n)->(vector n).
-Proof.
- NewInduction n as [|n h]; Intros v v0.
- Exact Vnil.
-
- Inversion v; Inversion v0.
- Exact (Vcons (g a a0) n (h H0 H2)).
-Defined.
-
-End VECTORS.
-
-Section BOOLEAN_VECTORS.
-
-(*
-Un vecteur de bits est un vecteur sur l'ensemble des booléens de longueur fixe.
-ATTENTION : le stockage s'effectue poids FAIBLE en tête.
-On en extrait le bit de poids faible (head) et la fin du vecteur (tail).
-On calcule la négation d'un vecteur, le et, le ou et le xor bit à bit de 2 vecteurs.
-On calcule les décalages d'une position vers la gauche (vers les poids forts, on
-utilise donc Vshiftout, vers la droite (vers les poids faibles, on utilise Vshiftin) en
-insérant un bit 'carry' (logique) ou en répétant le bit de poids fort (arithmétique).
-ATTENTION : Tous les décalages prennent la taille moins un comme paramètre
-(ils ne travaillent que sur des vecteurs au moins de longueur un).
-*)
-
-Definition Bvector := (vector bool).
-
-Definition Bnil := (Vnil bool).
-
-Definition Bcons := (Vcons bool).
-
-Definition Bvect_true := (Vconst bool true).
-
-Definition Bvect_false := (Vconst bool false).
-
-Definition Blow := (Vhead bool).
-
-Definition Bhigh := (Vtail bool).
-
-Definition Bsign := (Vlast bool).
-
-Definition Bneg := (Vunary bool negb).
-
-Definition BVand := (Vbinary bool andb).
-
-Definition BVor := (Vbinary bool orb).
-
-Definition BVxor := (Vbinary bool xorb).
-
-Definition BshiftL := [n:nat; bv : (Bvector (S n)); carry:bool]
- (Bcons carry n (Vshiftout bool n bv)).
-
-Definition BshiftRl := [n:nat; bv : (Bvector (S n)); carry:bool]
- (Bhigh (S n) (Vshiftin bool (S n) carry bv)).
-
-Definition BshiftRa := [n:nat; bv : (Bvector (S n))]
- (Bhigh (S n) (Vshiftrepeat bool n bv)).
-
-Fixpoint BshiftL_iter [n:nat; bv:(Bvector (S n)); p:nat]:(Bvector (S n)) :=
-Cases p of
- | O => bv
- | (S p') => (BshiftL n (BshiftL_iter n bv p') false)
-end.
-
-Fixpoint BshiftRl_iter [n:nat; bv:(Bvector (S n)); p:nat]:(Bvector (S n)) :=
-Cases p of
- | O => bv
- | (S p') => (BshiftRl n (BshiftRl_iter n bv p') false)
-end.
-
-Fixpoint BshiftRa_iter [n:nat; bv:(Bvector (S n)); p:nat]:(Bvector (S n)) :=
-Cases p of
- | O => bv
- | (S p') => (BshiftRa n (BshiftRa_iter n bv p'))
-end.
-
-End BOOLEAN_VECTORS.
-