From 9043add656177eeac1491a73d2f3ab92bec0013c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Benjamin Barenblat <bbaren@debian.org>
Date: Sat, 29 Dec 2018 14:31:27 -0500
Subject: Imported Upstream version 8.8.2

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 theories/Numbers/Integer/SpecViaZ/ZSig.v | 135 -------------------------------
 1 file changed, 135 deletions(-)
 delete mode 100644 theories/Numbers/Integer/SpecViaZ/ZSig.v

(limited to 'theories/Numbers/Integer/SpecViaZ/ZSig.v')

diff --git a/theories/Numbers/Integer/SpecViaZ/ZSig.v b/theories/Numbers/Integer/SpecViaZ/ZSig.v
deleted file mode 100644
index a360327a..00000000
--- a/theories/Numbers/Integer/SpecViaZ/ZSig.v
+++ /dev/null
@@ -1,135 +0,0 @@
-(************************************************************************)
-(*  v      *   The Coq Proof Assistant  /  The Coq Development Team     *)
-(* <O___,, *   INRIA - CNRS - LIX - LRI - PPS - Copyright 1999-2016     *)
-(*   \VV/  **************************************************************)
-(*    //   *      This file is distributed under the terms of the       *)
-(*         *       GNU Lesser General Public License Version 2.1        *)
-(************************************************************************)
-(*            Benjamin Gregoire, Laurent Thery, INRIA, 2007             *)
-(************************************************************************)
-
-Require Import BinInt.
-
-Open Scope Z_scope.
-
-(** * ZSig *)
-
-(** Interface of a rich structure about integers.
-    Specifications are written via translation to Z.
-*)
-
-Module Type ZType.
-
- Parameter t : Type.
-
- Parameter to_Z : t -> Z.
- Local Notation "[ x ]" := (to_Z x).
-
- Definition eq x y := [x] = [y].
- Definition lt x y := [x] < [y].
- Definition le x y := [x] <= [y].
-
- Parameter of_Z : Z -> t.
- Parameter spec_of_Z: forall x, to_Z (of_Z x) = x.
-
- Parameter compare : t -> t -> comparison.
- Parameter eqb : t -> t -> bool.
- Parameter ltb : t -> t -> bool.
- Parameter leb : t -> t -> bool.
- Parameter min : t -> t -> t.
- Parameter max : t -> t -> t.
- Parameter zero : t.
- Parameter one : t.
- Parameter two : t.
- Parameter minus_one : t.
- Parameter succ : t -> t.
- Parameter add  : t -> t -> t.
- Parameter pred : t -> t.
- Parameter sub : t -> t -> t.
- Parameter opp : t -> t.
- Parameter mul : t -> t -> t.
- Parameter square : t -> t.
- Parameter pow_pos : t -> positive -> t.
- Parameter pow_N : t -> N -> t.
- Parameter pow : t -> t -> t.
- Parameter sqrt : t -> t.
- Parameter log2 : t -> t.
- Parameter div_eucl : t -> t -> t * t.
- Parameter div : t -> t -> t.
- Parameter modulo : t -> t -> t.
- Parameter quot : t -> t -> t.
- Parameter rem : t -> t -> t.
- Parameter gcd : t -> t -> t.
- Parameter sgn : t -> t.
- Parameter abs : t -> t.
- Parameter even : t -> bool.
- Parameter odd : t -> bool.
- Parameter testbit : t -> t -> bool.
- Parameter shiftr : t -> t -> t.
- Parameter shiftl : t -> t -> t.
- Parameter land : t -> t -> t.
- Parameter lor : t -> t -> t.
- Parameter ldiff : t -> t -> t.
- Parameter lxor : t -> t -> t.
- Parameter div2 : t -> t.
-
- Parameter spec_compare: forall x y, compare x y = ([x] ?= [y]).
- Parameter spec_eqb : forall x y, eqb x y = ([x] =? [y]).
- Parameter spec_ltb : forall x y, ltb x y = ([x] <? [y]).
- Parameter spec_leb : forall x y, leb x y = ([x] <=? [y]).
- Parameter spec_min : forall x y, [min x y] = Z.min [x] [y].
- Parameter spec_max : forall x y, [max x y] = Z.max [x] [y].
- Parameter spec_0: [zero] = 0.
- Parameter spec_1: [one] = 1.
- Parameter spec_2: [two] = 2.
- Parameter spec_m1: [minus_one] = -1.
- Parameter spec_succ: forall n, [succ n] = [n] + 1.
- Parameter spec_add: forall x y, [add x y] = [x] + [y].
- Parameter spec_pred: forall x, [pred x] = [x] - 1.
- Parameter spec_sub: forall x y, [sub x y] = [x] - [y].
- Parameter spec_opp: forall x, [opp x] = - [x].
- Parameter spec_mul: forall x y, [mul x y] = [x] * [y].
- Parameter spec_square: forall x, [square x] = [x] *  [x].
- Parameter spec_pow_pos: forall x n, [pow_pos x n] = [x] ^ Zpos n.
- Parameter spec_pow_N: forall x n, [pow_N x n] = [x] ^ Z.of_N n.
- Parameter spec_pow: forall x n, [pow x n] = [x] ^ [n].
- Parameter spec_sqrt: forall x, [sqrt x] = Z.sqrt [x].
- Parameter spec_log2: forall x, [log2 x] = Z.log2 [x].
- Parameter spec_div_eucl: forall x y,
-   let (q,r) := div_eucl x y in ([q], [r]) = Z.div_eucl [x] [y].
- Parameter spec_div: forall x y, [div x y] = [x] / [y].
- Parameter spec_modulo: forall x y, [modulo x y] = [x] mod [y].
- Parameter spec_quot: forall x y, [quot x y] = [x] ÷ [y].
- Parameter spec_rem: forall x y, [rem x y] = Z.rem [x] [y].
- Parameter spec_gcd: forall a b, [gcd a b] = Z.gcd [a] [b].
- Parameter spec_sgn : forall x, [sgn x] = Z.sgn [x].
- Parameter spec_abs : forall x, [abs x] = Z.abs [x].
- Parameter spec_even : forall x, even x = Z.even [x].
- Parameter spec_odd : forall x, odd x = Z.odd [x].
- Parameter spec_testbit: forall x p, testbit x p = Z.testbit [x] [p].
- Parameter spec_shiftr: forall x p, [shiftr x p] = Z.shiftr [x] [p].
- Parameter spec_shiftl: forall x p, [shiftl x p] = Z.shiftl [x] [p].
- Parameter spec_land: forall x y, [land x y] = Z.land [x] [y].
- Parameter spec_lor: forall x y, [lor x y] = Z.lor [x] [y].
- Parameter spec_ldiff: forall x y, [ldiff x y] = Z.ldiff [x] [y].
- Parameter spec_lxor: forall x y, [lxor x y] = Z.lxor [x] [y].
- Parameter spec_div2: forall x, [div2 x] = Z.div2 [x].
-
-End ZType.
-
-Module Type ZType_Notation (Import Z:ZType).
- Notation "[ x ]" := (to_Z x).
- Infix "=="  := eq (at level 70).
- Notation "0" := zero.
- Notation "1" := one.
- Notation "2" := two.
- Infix "+" := add.
- Infix "-" := sub.
- Infix "*" := mul.
- Infix "^" := pow.
- Notation "- x" := (opp x).
- Infix "<=" := le.
- Infix "<" := lt.
-End ZType_Notation.
-
-Module Type ZType' := ZType <+ ZType_Notation.
-- 
cgit v1.2.3