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author | Stephane Glondu <steph@glondu.net> | 2012-01-12 16:04:54 +0100 |
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committer | Stephane Glondu <steph@glondu.net> | 2012-01-12 16:04:54 +0100 |
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-rw-r--r-- | theories/Numbers/Natural/SpecViaZ/NSig.v | 76 |
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Open Scope Z_scope. @@ -29,60 +27,83 @@ Module Type NType. Parameter spec_pos: forall x, 0 <= [x]. Parameter of_N : N -> t. - Parameter spec_of_N: forall x, to_Z (of_N x) = Z_of_N x. - Definition to_N n := Zabs_N (to_Z n). + Parameter spec_of_N: forall x, to_Z (of_N x) = Z.of_N x. + Definition to_N n := Z.to_N (to_Z n). Definition eq n m := [n] = [m]. Definition lt n m := [n] < [m]. Definition le n m := [n] <= [m]. Parameter compare : t -> t -> comparison. - Parameter eq_bool : t -> t -> bool. + Parameter eqb : t -> t -> bool. + Parameter ltb : t -> t -> bool. + Parameter leb : t -> t -> bool. Parameter max : t -> t -> t. Parameter min : t -> t -> t. Parameter zero : t. Parameter one : t. + Parameter two : t. Parameter succ : t -> t. Parameter pred : t -> t. Parameter add : t -> t -> t. Parameter sub : t -> t -> t. Parameter mul : t -> t -> t. Parameter square : t -> t. - Parameter power_pos : t -> positive -> t. - Parameter power : t -> N -> t. + Parameter pow_pos : t -> positive -> t. + Parameter pow_N : t -> N -> t. + Parameter pow : t -> t -> t. Parameter sqrt : t -> t. + Parameter log2 : t -> t. Parameter div_eucl : t -> t -> t * t. Parameter div : t -> t -> t. Parameter modulo : t -> t -> t. Parameter gcd : t -> t -> t. + Parameter even : t -> bool. + Parameter odd : t -> bool. + Parameter testbit : t -> t -> bool. Parameter shiftr : t -> t -> t. Parameter shiftl : t -> t -> t. - Parameter is_even : t -> bool. + Parameter land : t -> t -> t. + Parameter lor : t -> t -> t. + Parameter ldiff : t -> t -> t. + Parameter lxor : t -> t -> t. + Parameter div2 : t -> t. - Parameter spec_compare: forall x y, compare x y = Zcompare [x] [y]. - Parameter spec_eq_bool: forall x y, eq_bool x y = Zeq_bool [x] [y]. - Parameter spec_max : forall x y, [max x y] = Zmax [x] [y]. - Parameter spec_min : forall x y, [min x y] = Zmin [x] [y]. + Parameter spec_compare: forall x y, compare x y = ([x] ?= [y]). + Parameter spec_eqb : forall x y, eqb x y = ([x] =? [y]). + Parameter spec_ltb : forall x y, ltb x y = ([x] <? [y]). + Parameter spec_leb : forall x y, leb x y = ([x] <=? [y]). + Parameter spec_max : forall x y, [max x y] = Z.max [x] [y]. + Parameter spec_min : forall x y, [min x y] = Z.min [x] [y]. Parameter spec_0: [zero] = 0. Parameter spec_1: [one] = 1. + Parameter spec_2: [two] = 2. Parameter spec_succ: forall n, [succ n] = [n] + 1. 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Parameter spec_modulo: forall x y, [modulo x y] = [x] mod [y]. - Parameter spec_gcd: forall a b, [gcd a b] = Zgcd [a] [b]. - Parameter spec_shiftr: forall p x, [shiftr p x] = [x] / 2^[p]. - Parameter spec_shiftl: forall p x, [shiftl p x] = [x] * 2^[p]. - Parameter spec_is_even: forall x, - if is_even x then [x] mod 2 = 0 else [x] mod 2 = 1. + Parameter spec_gcd: forall a b, [gcd a b] = Z.gcd [a] [b]. + Parameter spec_even: forall x, even x = Z.even [x]. + Parameter spec_odd: forall x, odd x = Z.odd [x]. + Parameter spec_testbit: forall x p, testbit x p = Z.testbit [x] [p]. + Parameter spec_shiftr: forall x p, [shiftr x p] = Z.shiftr [x] [p]. + Parameter spec_shiftl: forall x p, [shiftl x p] = Z.shiftl [x] [p]. + Parameter spec_land: forall x y, [land x y] = Z.land [x] [y]. + Parameter spec_lor: forall x y, [lor x y] = Z.lor [x] [y]. + Parameter spec_ldiff: forall x y, [ldiff x y] = Z.ldiff [x] [y]. + Parameter spec_lxor: forall x y, [lxor x y] = Z.lxor [x] [y]. + Parameter spec_div2: forall x, [div2 x] = Z.div2 [x]. End NType. @@ -90,9 +111,12 @@ Module Type NType_Notation (Import N:NType). Notation "[ x ]" := (to_Z x). Infix "==" := eq (at level 70). Notation "0" := zero. + Notation "1" := one. + Notation "2" := two. Infix "+" := add. Infix "-" := sub. Infix "*" := mul. + Infix "^" := pow. Infix "<=" := le. Infix "<" := lt. End NType_Notation. |