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diff --git a/contrib/fourier/fourier.ml b/contrib/fourier/fourier.ml deleted file mode 100644 index 195d8605..00000000 --- a/contrib/fourier/fourier.ml +++ /dev/null @@ -1,205 +0,0 @@ -(************************************************************************) -(* v * The Coq Proof Assistant / The Coq Development Team *) -(* <O___,, * CNRS-Ecole Polytechnique-INRIA Futurs-Universite Paris Sud *) -(* \VV/ **************************************************************) -(* // * This file is distributed under the terms of the *) -(* * GNU Lesser General Public License Version 2.1 *) -(************************************************************************) - -(* $Id: fourier.ml 11671 2008-12-12 12:43:03Z herbelin $ *) - -(* Méthode d'élimination de Fourier *) -(* Référence: -Auteur(s) : Fourier, Jean-Baptiste-Joseph - -Titre(s) : Oeuvres de Fourier [Document électronique]. Tome second. Mémoires publiés dans divers recueils / publ. par les soins de M. Gaston Darboux,... - -Publication : Numérisation BnF de l'édition de Paris : Gauthier-Villars, 1890 - -Pages: 326-327 - -http://gallica.bnf.fr/ -*) - -(* Un peu de calcul sur les rationnels... -Les opérations rendent des rationnels normalisés, -i.e. le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux. -*) -type rational = {num:int; - den:int} -;; -let print_rational x = - print_int x.num; - print_string "/"; - print_int x.den -;; - -let rec pgcd x y = if y = 0 then x else pgcd y (x mod y);; - - -let r0 = {num=0;den=1};; -let r1 = {num=1;den=1};; - -let rnorm x = let x = (if x.den<0 then {num=(-x.num);den=(-x.den)} else x) in - if x.num=0 then r0 - else (let d=pgcd x.num x.den in - let d= (if d<0 then -d else d) in - {num=(x.num)/d;den=(x.den)/d});; - -let rop x = rnorm {num=(-x.num);den=x.den};; - -let rplus x y = rnorm {num=x.num*y.den + y.num*x.den;den=x.den*y.den};; - -let rminus x y = rnorm {num=x.num*y.den - y.num*x.den;den=x.den*y.den};; - -let rmult x y = rnorm {num=x.num*y.num;den=x.den*y.den};; - -let rinv x = rnorm {num=x.den;den=x.num};; - -let rdiv x y = rnorm {num=x.num*y.den;den=x.den*y.num};; - -let rinf x y = x.num*y.den < y.num*x.den;; -let rinfeq x y = x.num*y.den <= y.num*x.den;; - -(* {coef;hist;strict}, où coef=[c1; ...; cn; d], représente l'inéquation -c1x1+...+cnxn < d si strict=true, <= sinon, -hist donnant les coefficients (positifs) d'une combinaison linéaire qui permet d'obtenir l'inéquation à partir de celles du départ. -*) - -type ineq = {coef:rational list; - hist:rational list; - strict:bool};; - -let pop x l = l:=x::(!l);; - -(* sépare la liste d'inéquations s selon que leur premier coefficient est -négatif, nul ou positif. *) -let partitionne s = - let lpos=ref [] in - let lneg=ref [] in - let lnul=ref [] in - List.iter (fun ie -> match ie.coef with - [] -> raise (Failure "empty ineq") - |(c::r) -> if rinf c r0 - then pop ie lneg - else if rinf r0 c then pop ie lpos - else pop ie lnul) - s; - [!lneg;!lnul;!lpos] -;; -(* initialise les histoires d'une liste d'inéquations données par leurs listes de coefficients et leurs strictitudes (!): -(add_hist [(equation 1, s1);...;(équation n, sn)]) -= -[{équation 1, [1;0;...;0], s1}; - {équation 2, [0;1;...;0], s2}; - ... - {équation n, [0;0;...;1], sn}] -*) -let add_hist le = - let n = List.length le in - let i=ref 0 in - List.map (fun (ie,s) -> - let h =ref [] in - for k=1 to (n-(!i)-1) do pop r0 h; done; - pop r1 h; - for k=1 to !i do pop r0 h; done; - i:=!i+1; - {coef=ie;hist=(!h);strict=s}) - le -;; -(* additionne deux inéquations *) -let ie_add ie1 ie2 = {coef=List.map2 rplus ie1.coef ie2.coef; - hist=List.map2 rplus ie1.hist ie2.hist; - strict=ie1.strict || ie2.strict} -;; -(* multiplication d'une inéquation par un rationnel (positif) *) -let ie_emult a ie = {coef=List.map (fun x -> rmult a x) ie.coef; - hist=List.map (fun x -> rmult a x) ie.hist; - strict= ie.strict} -;; -(* on enlève le premier coefficient *) -let ie_tl ie = {coef=List.tl ie.coef;hist=ie.hist;strict=ie.strict} -;; -(* le premier coefficient: "tête" de l'inéquation *) -let hd_coef ie = List.hd ie.coef -;; - -(* calcule toutes les combinaisons entre inéquations de tête négative et inéquations de tête positive qui annulent le premier coefficient. -*) -let deduce_add lneg lpos = - let res=ref [] in - List.iter (fun i1 -> - List.iter (fun i2 -> - let a = rop (hd_coef i1) in - let b = hd_coef i2 in - pop (ie_tl (ie_add (ie_emult b i1) - (ie_emult a i2))) res) - lpos) - lneg; - !res -;; -(* élimination de la première variable à partir d'une liste d'inéquations: -opération qu'on itère dans l'algorithme de Fourier. -*) -let deduce1 s = - match (partitionne s) with - [lneg;lnul;lpos] -> - let lnew = deduce_add lneg lpos in - (List.map ie_tl lnul)@lnew - |_->assert false -;; -(* algorithme de Fourier: on élimine successivement toutes les variables. -*) -let deduce lie = - let n = List.length (fst (List.hd lie)) in - let lie=ref (add_hist lie) in - for i=1 to n-1 do - lie:= deduce1 !lie; - done; - !lie -;; - -(* donne [] si le système a des solutions, -sinon donne [c,s,lc] -où lc est la combinaison linéaire des inéquations de départ -qui donne 0 < c si s=true - ou 0 <= c sinon -cette inéquation étant absurde. -*) -let unsolvable lie = - let lr = deduce lie in - let res = ref [] in - (try (List.iter (fun e -> - match e with - {coef=[c];hist=lc;strict=s} -> - if (rinf c r0 && (not s)) || (rinfeq c r0 && s) - then (res := [c,s,lc]; - raise (Failure "contradiction found")) - |_->assert false) - lr) - with _ -> ()); - !res -;; - -(* Exemples: - -let test1=[[r1;r1;r0],true;[rop r1;r1;r1],false;[r0;rop r1;rop r1],false];; -deduce test1;; -unsolvable test1;; - -let test2=[ -[r1;r1;r0;r0;r0],false; -[r0;r1;r1;r0;r0],false; -[r0;r0;r1;r1;r0],false; -[r0;r0;r0;r1;r1],false; -[r1;r0;r0;r0;r1],false; -[rop r1;rop r1;r0;r0;r0],false; -[r0;rop r1;rop r1;r0;r0],false; -[r0;r0;rop r1;rop r1;r0],false; -[r0;r0;r0;rop r1;rop r1],false; -[rop r1;r0;r0;r0;rop r1],false -];; -deduce test2;; -unsolvable test2;; - -*) |