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Require Export ZArith.
Require Export ZArithRing.
(* Cette tactique a pour objectif de remplacer toute instance
de (POS (xI e)) ou de (POS (xO e)) par
2*(POS e)+1 ou 2*(POS e), pour rendre les expressions plus
à même d'être utilisées par Ring, lorsque ces expressions contiennent
des variables de type positive. *)
Ltac compute_POS :=
match goal with
| |- context [(Zpos (xI ?X1))] =>
let v := constr:(X1) in
match constr:(v) with
| 1%positive => fail 1
| _ => rewrite (BinInt.Pos2Z.inj_xI v)
end
| |- context [(Zpos (xO ?X1))] =>
let v := constr:(X1) in
match constr:(v) with
| 1%positive => fail 1
| _ => rewrite (BinInt.Pos2Z.inj_xO v)
end
end.
Goal forall x : positive, Zpos (xI (xI x)) = (4 * Zpos x + 3)%Z.
intros.
repeat compute_POS.
ring.
Qed.
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