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(** * Questions de syntaxe autour de la généralisation implicite
** Lieurs de classes
Aujourd'hui, les lieurs de classe [ ] et les
lieurs {{ }} sont équivalents et on a toutes les combinaisons de { et ( pour
les lieurs de classes (où la variable liée peut être anonyme):
*)
Class Foo (A : Type) := foo : A -> nat.
Definition bar [ Foo A ] (x y : A) := foo x + foo y.
Definition bar₀ {{ Foo A }} (x y : A) := foo x + foo y.
Definition bar₁ {( Foo A )} (x y : A) := foo x + foo y.
Definition bar₂ ({ Foo A }) (x y : A) := foo x + foo y.
Definition bar₃ (( Foo A )) (x y : A) := foo x + foo y.
Definition bar₄ {( F : Foo A )} (x y : A) := foo x + foo y.
(** Les lieurs sont généralisés à tous les termes, pas seulement aux classes: *)
Definition relation A := A -> A -> Prop.
Definition inverse {( R : relation A )} := fun x y => R y x.
(** Autres propositions:
[Definition inverse ..(R : relation A) := fun x y => R y x] et
[Definition inverse ..[R : relation A] := fun x y => R y x] ou
[Definition inverse ..{R : relation A} := fun x y => R y x]
pour lier [R] implicitement.
MS: Le .. empêche d'utiliser electric-terminator dans Proof General. Cependant, il existe
aussi les caractères utf8 ‥ (two dot leader) et … (horizontal ellipsis) qui permettraient
d'éviter ce souci moyennant l'utilisation d'unicode.
[Definition inverse _(R : relation A) := fun x y => R y x] et
[Definition inverse _[R : relation A] := fun x y => R y x] ou
[Definition inverse _{R : relation A} := fun x y => R y x]
[Definition inverse `(R : relation A) := fun x y => R y x] et
[Definition inverse `[R : relation A] := fun x y => R y x] ou
[Definition inverse `{R : relation A} := fun x y => R y x]
Toujours avec la possibilité de ne pas donner le nom de la variable:
*)
Definition div (x : nat) ({ y <> 0 }) := 0.
(** Un choix à faire pour les inductifs: accepter ou non de ne pas donner de nom à
l'argument. Manque de variables anonymes pour l'utilisateur mais pas pour le système... *)
Inductive bla [ Foo A ] : Type :=.
(** *** Les autres syntaxes ne supportent pas de pouvoir spécifier séparément les statuts
des variables généralisées et celui de la variable liée. Ca peut être utile pour les
classes où l'on a les cas de figure: *)
(** Trouve [A] et l'instance par unification du type de [x]. *)
Definition allimpl {{ Foo A }} (x : A) : A := x.
(** Trouve l'instance à partir de l'index explicite *)
Class SomeStruct (a : nat) := non_zero : a <> 0.
Definition instimpl ({ SomeStruct a }) : nat := a + a.
(** Donne l'instance explicitement (façon foncteur). *)
Definition foo_prod {( Foo A, Foo B )} : Foo (A * B) :=
fun x => let (l, r) := x in foo l + foo r.
(** *** Questions:
- Gardez les crochets [ ] pour {{ }} ?
- Quelle syntaxe pour la généralisation ?
- Veut-on toutes les combinaisons de statut pour les variables généralisées et la variable liée ?
*)
(** ** Constructeur de généralisation implicite
Permet de faire une généralisation n'importe où dans le terme: on
utilise un produit ou un lambda suivant le scope (fragile ?).
*)
Goal `(x + y + z = x + (y + z)).
Admitted.
(** La généralisation donne un statut implicite aux variables si l'on utilise
`{ }. *)
Definition baz := `{x + y + z = x + (y + z)}.
Print baz.
(** Proposition d'Arthur C.: déclarer les noms de variables généralisables à la [Implicit Types]
pour plus de robustesse (cela vaudrait aussi pour les lieurs). Les typos du genre de l'exemple suivant
ne sont plus silencieuses: *)
Check `(foob 0 + x).
(** Utilisé pour généraliser l'implémentation de la généralisation implicite dans
les déclarations d'instances (i.e. les deux defs suivantes sont équivalentes). *)
Instance fooa : Foo A.
Admitted.
Definition fooa' : `(Foo A).
Admitted.
(** Un peu différent de la généralisation des lieurs qui "explosent" les variables
libres en les liant au même niveau que l'objet. Dans la deuxième defs [a] n'est pas lié dans
la définition mais [F : Π a, SomeStruct a]. *)
Definition qux {( F : SomeStruct a )} : nat := a.
Definition qux₁ {( F : `(SomeStruct a) )} : nat := 0.
(** *** Questions
- Autres propositions de syntaxe ?
- Réactions sur la construction ?
*)
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