Une passe sur les réels:

- Renommage de Rlt_not_le de Fourier_util en Rlt_not_le_frac_opp pour
  éviter la confusion avec le Rlt_not_le de RIneq.
- Quelques variantes de lemmes en plus dans RIneq.
- Déplacement des énoncés de sigT dans sig (y compris la complétude)
  et utilisation de la notation { l:R | }.
- Suppression hypothèse inutile de ln_exists1.
- Ajout notation ² pour Rsqr.

Au passage:
- Déplacement de dec_inh_nat_subset_has_unique_least_element
  de ChoiceFacts vers Wf_nat.
- Correction de l'espace en trop dans les notations de Specif.v liées à "&".
- MAJ fichier CHANGES

Note: il reste un axiome dans Ranalysis (raison technique: Ltac ne
sait pas manipuler un terme ouvert) et dans Rtrigo.v ("sin PI/2 = 1"
non prouvé).



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diff --git a/theories/Reals/RIneq.v b/theories/Reals/RIneq.v
index 5d1327528..8b3847340 100644
--- a/theories/Reals/RIneq.v
+++ b/theories/Reals/RIneq.v
@@ -109,6 +109,14 @@ Qed.
 Hint Resolve Rge_le: real.
 
 (**********)
+Lemma Rlt_gt : forall r1 r2, r1 < r2 -> r2 > r1.
+Proof. trivial. Qed.
+
+(**********)
+Lemma Rgt_lt : forall r1 r2, r1 > r2 -> r2 < r1.
+Proof. trivial. Qed.
+
+(**********)
 Lemma Rnot_le_lt : forall r1 r2, ~ r1 <= r2 -> r2 < r1.
 Proof.
   intros r1 r2; generalize (Rtotal_order r1 r2); unfold Rle in |- *; tauto.
@@ -220,7 +228,6 @@ Proof.
     intuition.
 Qed.
 
-(**********)
 Lemma Rle_dec : forall r1 r2, {r1 <= r2} + {~ r1 <= r2}.
 Proof.
   intros r1 r2.
@@ -228,13 +235,11 @@ Proof.
   intuition eauto 4 with real.
 Qed.
 
-(**********)
 Lemma Rgt_dec : forall r1 r2, {r1 > r2} + {~ r1 > r2}.
 Proof.
   intros; unfold Rgt in |- *; intros; apply Rlt_dec.
 Qed.
 
-(**********)
 Lemma Rge_dec : forall r1 r2, {r1 >= r2} + {~ r1 >= r2}.
 Proof.
   intros; generalize (Rle_dec r2 r1); intuition.
@@ -245,6 +250,16 @@ Proof.
   intros; generalize (total_order_T r1 r2); intuition.
 Qed.
 
+Lemma Rle_lt_dec : forall r1 r2, {r1 <= r2} + {r2 < r1}.
+Proof.
+  intros; generalize (total_order_T r1 r2); intuition.
+Qed.
+
+Lemma Rlt_or_le : forall r1 r2, r1 < r2 \/ r2 <= r1.
+Proof.
+  intros n m; elim (Rle_lt_dec m n); auto with real.
+Qed.
+
 Lemma Rle_or_lt : forall r1 r2, r1 <= r2 \/ r2 < r1.
 Proof.
   intros n m; elim (Rlt_le_dec m n); auto with real.
@@ -451,6 +466,8 @@ Qed.
 (***********)
 Definition Rsqr r : R := r * r.
 
+Notation "r ²" := (Rsqr r) (at level 1, format "r ²") : R_scope.
+
 (***********)
 Lemma Rsqr_0 : Rsqr 0 = 0.
   unfold Rsqr in |- *; auto with real.
@@ -1541,6 +1558,12 @@ Proof.
 Qed.
 
 (**********)
+Lemma succ_IZR : forall n:Z, IZR (Zsucc n) = IZR n + 1.
+Proof.
+  intro; change 1 with (IZR 1); unfold Zsucc; apply plus_IZR.
+Qed.
+
+(**********)
 Lemma Ropp_Ropp_IZR : forall n:Z, IZR (- n) = - IZR n.
 Proof.
   intro z; case z; simpl in |- *; auto with real.